题目内容

设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“f（k）≥k2成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么，下列命题总成立的是（ ）
A．若f（3）≥9成立，则当k≥1，均有f（k）≥k2成立
B．若f（5）≥25成立，则当k≤5时，均有f（k）≥k2成立
C．若f（7）＜49成立，则当k≥8，均有f（k）≥k2成立
D．若f（4）=25成立，则当k≥4，均有f（k）≥k2成立
【答案】分析：由题意对于定义域内任意的k，若f（k）≥k2成立，则f（k+1）≥（k+1）2成立的含义是对前一个数成立，则能推出后一个数成立，反之不成立．
解答：解：对A，当k=1或2时，不一定有f（k）≥k2成立；
对B，只能得出：对于任意的k≥5，均有f（k）≥k2成立，不能得出：任意的k≤5，均有f（k）≤k2成立；
对于C，若f（7）＜49成立不能推出任何结论；
对D，∵f（4）=25≥16，∴对于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立．
故选D
点评：本题主要考查了命题的真假判断与应用，本题体现的是一种递推关系，同时考查了推理能力，属于基础题．
练习册系列答案
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A．若f（1）＜1成立，则f（10）＜100成立
B．若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立
C．若f（3）≥9成立，则当k≥1时，均有f（k）≥k2成立
D．若f（4）≥25成立，则当k≥4时，均有f（k）≥k2成立

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