题目内容

为得到y=sinx+
3
cosx的图象，可将y=2sinx向左平移A1个单位长度或向右平移A2个单位长度
，A1，A2均为正数，则|A1-A2|的最小值为（　　）
分析：根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律求得A1，A2均的值，即可求得|A1-A2|的最小值．
解答：解：函数y=sinx+
3
cosx=2sin（x+
π
3
），
把函数y=2sinx的图象向左最少平移
π
3
个单位可得y=2sin（x+
π
3
） 的图象．
把函数y=2sinx的图象向右最少平移
5π
3
个单位可得y=2sin（x+
π
3
） 的图象，
故A1=
π
3
，A2=
5π
3
，故|A1-A2|的最小值为
4π
3
，
故选A．
点评：本题主要考查两脚和的正弦公式的应用，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．
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为得到y=sin(x+
π3
)的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移A1个单位长度或者向右平移A2个单位长度，A1，A2均为正数，则|A1-A2|的最小值为（　　）
已知：f（x）=2cos2x+
3
sin2x+a（a∈R，a）为常数）．
（I）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）在x∈[-
π
6
，
π
6
]上最大值与最小值之和为3，求a的值；
（Ⅲ）在（2）条件下f（x）先按
m
平移后再经过伸缩变换后得到y=sinx．求
m
．
为得到y=sinx的图象，可将函数y=sin(x+
π
3
)的图象向左平移A1个单位长度或者向右平移A2个单位长度，A1，A2均为整数，则|A1-A2|的最小值为（　　）
为得到y=cos2x的图象，可将y=sinx的图象（　　）

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