Question

函数y=2-2x2-8x+1的值域是

（0，512]

．

Answer 1

分析：函数是一个复合形函数，内层的函数是一个二次型的函数，用二次函数的性质求值域，外层的函数是一个指数函数，利用指数的性质求其值域即可．

解答：解：由题意令t=-2x²-8x+1=-2（x+2）²+9≤9
∴y=2^t≤2⁹=512
∴0＜y≤512
故答案为：（0，512]

点评：本题主要考查了符合函数的值域，解题的关键是掌握住复合函数求值域的规律，由内而外逐层求解．以及二次函数的性质，指数函数的性质，属于基础题．