题目内容

某种商品原来定价为每件p元，每月将卖出n件．假若定价上涨x成（注：x成即 $数学公式$ ，0＜x≤10），每月卖出数量将减少y成，而销售金额变成原来的z倍．
（1）若 $数学公式$ ，求使销售金额比原来有所增加时的x的取值范围；
（2）若y=ax，其中a是满足 $数学公式$ 的常数，用a来表示当销售金额最大时x的值．

解：（1）该商品定价上涨x成时，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是
p（1+ $\text{[math]}$ ），n（1- $\text{[math]}$ ），npz
因而有：npz=p（1+ $\text{[math]}$ ）•n（1- $\text{[math]}$ ），
∴z= $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ 时
由z= $\text{[math]}$
得0＜x＜5
（2）该商品定价上涨x成时，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是
p（1+ $\text{[math]}$ ），n（1- $\text{[math]}$ ），npz
因而有：npz=p（1+ $\text{[math]}$ ）•n（1- $\text{[math]}$ ），
∴z= $\text{[math]}$ ，在y=ax的条件下
z= $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴10-ax＞0
∴（10a+ax）（10-ax）≤ $\text{[math]}$ ，
当且仅当10a+ax=10-ax，即x= $\text{[math]}$ 时成立．
即要使的销售金额最大，只要z值最大，这时应有x= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）定价上涨x成时，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是p（1+ $\text{[math]}$ ），n（1- $\text{[math]}$ ），npz，写出要的算式，使得式子大于1，解出关于x的不等式，得到结果．
（2）定价上涨x成时，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是p（1+ $\text{[math]}$ ），n（1- $\text{[math]}$ ），npz，写出要的算式，把所给的关系代入关系式，根据基本不等式得到结果，求出答案．
点评：本题以实际问题为载体，主要考查了二次函数的应用，二次函数的最值，解一元二次方程等知识点，解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，这是一道很好的题目．