Question

求圆C：（x-1）²+（y+1）²=2上的点与直线x-y+4=0距离的最大值和最小值．

Answer 1

由题意可知当直线AC与直线x-y+4=0垂直时，
垂足为D，且与圆交于A、B两点，此时圆上的点与直线x-y+4=0的最大值为|AD|，
最小值为|DB|，
由圆的方程可得圆心坐标为（1，-1），半径r=|AC|=|BC|=

2

，
而圆心C到直线x-y+4=0的距离d=|CD|=

|1+1+4|

1+1

=3

2

则圆上的点与直线x-y+4=0距离的最大值|AD|=|AC|+|CD|=

2

+3

2

=4

2

，
最小值|BD|=|CD|-|CB|=3

2

-

2

=2

2

．