Question

已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x－2y=0的距离为．求该圆的方程．

 

Answer 1

答案：
解析：

设圆P的圆心为P(a，b)，半径为，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90º，知圆P截x轴所得的弦长为．故r2=2b2 又圆P被y轴所截得的弦长为2，所以有r2=a2+1．从而得2b2－a2=1． 又因为P(a，b)到直线x－2y=0的距离为，所以， 即有  a－2b=±1， 由此有       解方程组得           于是r2=2b2=2，所求圆的方程是(x+1)2+(y+1)2=2，或(x－1)2+(y－1)2=2．

提示：