Question

2．求数列$\frac{6}{1×2}$，$\frac{6}{2×3}$，$\frac{6}{3×4}$，…，$\frac{6}{n（n+1）}$，…前n项和．

Answer 1

分析 直接利用裂项法求解数列的和即可．

解答 解：∵$\frac{6}{n（n+1）}$=$6（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$．
∴$\frac{6}{1×2}$+$\frac{6}{2×3}$+$\frac{6}{3×4}$+…+$\frac{6}{n（n+1）}$
=$6[1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}]$
=6（1-$\frac{1}{n+1}$）
=$\frac{6n}{n+1}$．

点评 本题考查数列求和的方法裂项消项法的应用，考查计算能力．