数列{an}满足a1=1.an=12an-1+1(1)若bn=an-2.求证{bn}为等比数列, (2)求{an}的通项公式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

数列{a_n}满足a1=1，an=

1

2

an-1+1(n≥2)
（1）若b_n=a_n-2，求证{b_n}为等比数列；
（2）求{a_n}的通项公式．

（1）证明：∵an =

1

2

an-1+1，n≥2，
∴an-2=

1

2

(an-1-2)，
∴bn=

1

2

bn-1，n≥2，
∴{b_n}是公式为

1

2

的等比数列．
（2）b₁=a₁-2=-1，
bn=(-1)×(

1

2

)n-1，
∴an=bn+2=2-

1

2 n-1

，n∈N^*．

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an-1+1(n≥2)
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，a_n+1=a_n²-a_n+1（n∈N^*），则m=

的整数部分是（　　）