Question

已知实数p满足不等式

2x+1

x+2

＜0，试判断方程z²-2z+5-p²=0有无实根，并给出证明．

Answer 1

分析：解不等式

2x+1

x+2

＜0可得实数p的范围，再由△判断方程有无实根．

解答：解：由

2x+1

x+2

＜0，解得-2＜x＜-

1

2

．
∴-2＜p＜-

1

2

．
∴方程z²-2z+5-p²=0的判别式△=4（p²-4）．
∵-2＜p＜-

1

2

，

1

4

＜p²＜4，
∴△＜0．
由此得方程z²-2z+5-p²=0无实根．

点评：本题主要考查解分式不等式和函数零点的判定．注意分式不等式与整式不等式的等价关系．