题目内容
已知定义域为R的奇函数f（x）=
（Ⅰ）求a，b的值
（Ⅱ）判定函数f（x）的单调性，并用定义证明．
解：（Ⅰ）∵f（x）是R上奇函数
（1分）
又由
，解得a=2（5分）
（Ⅱ）由
（6分）
∵2x为增函数，∴f（x）是R上的减函数（7分）
证明：设x1＜x2，
（10分）
∵
（11分）
∵
∴
∴f（x1）-f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2）（12分）
∴f（x）是R上的减函数（13分）
分析：（Ⅰ）由题意知f（0）=0求出b，再由奇函数的定义求出b；
（Ⅱ）先用分离常数法将解析式化简后判断出单调性，再用定义证明即：取值、作差、变形、判断符 号、得出结论．
点评：本题的考点是用奇函数的定义求系数和用定义法证明函数的单调性，注意变形结果的形式和题意，
是基础题．
（1分）又由
，解得a=2（5分）（Ⅱ）由
（6分）∵2x为增函数，∴f（x）是R上的减函数（7分）
证明：设x1＜x2，
（10分）∵
（11分）∵
∴∴f（x1）-f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2）（12分）
∴f（x）是R上的减函数（13分）
分析：（Ⅰ）由题意知f（0）=0求出b，再由奇函数的定义求出b；
（Ⅱ）先用分离常数法将解析式化简后判断出单调性，再用定义证明即：取值、作差、变形、判断符 号、得出结论．
点评：本题的考点是用奇函数的定义求系数和用定义法证明函数的单调性，注意变形结果的形式和题意，
是基础题．
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