题目内容
已知定义域为R的奇函数f(x)=
,且f(2)=
(1)求实数a,b的值;
(2)解不等式:f-1(x)>1.
a•2x+b |
2x+1 |
3 |
5 |
(1)求实数a,b的值;
(2)解不等式:f-1(x)>1.
分析:(1)因为函数f(x)=
是奇函数,满足f(-x)=-f(x),把x=0,和x=2代入,即可得到关于a,b的两个等式,解方程组求出a,b的值.
(2)由(1)得f(x)=
,⇒f-1(x)=log2
,从而f-1(x)>1?log2
>1,最后转化成分式不等式
>2,解之即得.
a•2x+b |
2x+1 |
(2)由(1)得f(x)=
2x-1 |
2x+1 |
1+x |
1-x |
1+x |
1-x |
1+x |
1-x |
解答:解:∵定义域为R的函数f(x)=
是奇函数,且f(2)=
∴
,
即
解得
,
(2)由(1)得f(x)=
,⇒f-1(x)=log2
,
∴f-1(x)>1?log2
>1,
即
>2,
解之,得
<x<1.
a•2x+b |
2x+1 |
3 |
5 |
∴
|
即
|
解得
|
(2)由(1)得f(x)=
2x-1 |
2x+1 |
1+x |
1-x |
∴f-1(x)>1?log2
1+x |
1-x |
即
1+x |
1-x |
解之,得
1 |
3 |
点评:本题主要考查了奇函数的性质,以及应用性质求参数的值,不等式的解法,属于函数性质的应用.
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