题目内容

已知 $数学公式$ 的夹角为锐角，则t的取值范围为________．

$\text{[math]}$
分析：先求出 $\text{[math]}$ 的值，由题意可得 $\text{[math]}$ 不共线，求得t≠6 ①，由cosθ= $\text{[math]}$ ＞0 解得 t＞- $\text{[math]}$ ②，结合①②确定出t的取值范围．
解答：由题意可得 $\text{[math]}$ =（1，2）•（3，t）=3+2t．
由于 $\text{[math]}$ 不共线，∴ $\text{[math]}$ ，∴t≠6 ①．
设 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，则θ 为锐角．
由两个向量的夹角公式可得cosθ= $\text{[math]}$ ＞0．
解得3+2t＞0，故 t＞- $\text{[math]}$ ②．
由①②可得t的取值范围为 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用，注意除去 $\text{[math]}$ 共线时的情况，这是解题的易错点．