题目内容
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+3△x)-f(x0) |
| △x |
分析：依导数定义，f'（x0）=
=
，本题中的自变量的增量为3△x时正好符合导数定义，由极限运算法则，即可变换出f'（x0）的值
| lim |
| △x→0 |
| △y |
| △x |
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+△x)-f(x0) |
| △x |
解答：解：∵
=3
=3f′（x0）=1
∴f'（x0）=
故选D
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+3△x)-f(x0) |
| △x |
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+3△x)-f(x0) |
| 3△x |
∴f'（x0）=
| 1 |
| 3 |
故选D
点评：本题考查了导数的定义，极限的运算等基础知识，从形式上认识导数定义是解决本题的关键
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设f（x）在x0处可导，下列式子中与f′（x0）相等的是（ ）
（1）
；（2）
；
（3）
（4）
．
（1）
| lim |
| △x→0 |
| f(x0)-f(x0-2△x) |
| 2△x |
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+△x)-f(x0-△x) |
| △x |
（3）
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+2△x)-f(x0+△x) |
| △x |
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+△x)-f(x0-2△x) |
| △x |
| A、（1）（2） |
| B、（1）（3） |
| C、（2）（3） |
| D、（1）（2）（3）（4） |
设f（x）在点x处可导，a、b为非零常数，则
等于（ ）
| lim |
| △x→0 |
| f(x+a△x)-f(x-b△x) |
| △x |
| A、f′（x） | ||
| B、（a-b）f′（x） | ||
| C、（a+b）f′（x） | ||
D、
|