Question

曲线y=2x-x²，y=2x²-4x所围成图形的面积为

4

．

Answer 1

分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为2，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．

解答：[解析]由

y=2x-x2 y=2x2-4x

得x1=0，

x2

=2
由图可知，所求图形的面积为S=

∫

2 0

（2x-x²）dx+|

∫

2 0

（2x²-4x）dx|=

∫

2 0

（2x-x²）dx-

∫

2 0

（2x²-4x）dx．
因为(x2-

1

3

x3  )′=2x-x²，
(

2

3

x3-2x2)′=2x2-4x，
所以S=(x2-

1

3

x3  )

|

2 0

-(

2

3

x3-2x2)

|

2 0

=4．
故答案为：4．

点评：本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，解题的关键就是求原函数．