题目内容
设函数f（x）是定义域为R的函数，且f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），又f（2）=2+
，则f（2006）= ．
【答案】分析：由已知，连续运用性质得出f（x+4）=
=
，继而f（x+8）=[f（x+4）+4]=f（x），T=8．
解答：解：f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），即f（x+2）=
①，所以f（x+4）=[f（x+2）+2]=
将①代入化简得：f（x+4）=
=
，继而f（x+8）=[f（x+4）+4]=f（x）
所以f（x）是周期函数，且T=8
所以f（2006）=f（250×8+6）=f（6）=f（2+4）=
=
故答案为：
点评：本题考查抽象函数求函数值，要紧紧抓住题干中给出的性质，寻求另外的性质，比如奇偶性，单调性，周期性等，以助于解决问题．
=，继而f（x+8）=[f（x+4）+4]=f（x），T=8．解答：解：f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），即f（x+2）=
①，所以f（x+4）=[f（x+2）+2]=将①代入化简得：f（x+4）=
=，继而f（x+8）=[f（x+4）+4]=f（x）所以f（x）是周期函数，且T=8
所以f（2006）=f（250×8+6）=f（6）=f（2+4）=
=故答案为：
点评：本题考查抽象函数求函数值，要紧紧抓住题干中给出的性质，寻求另外的性质，比如奇偶性，单调性，周期性等，以助于解决问题．
练习册系列答案
手拉手全优练考卷系列答案
相关题目