题目内容
过抛物线上一动点P(t,t2) (0<t<1)作此抛物线的切线,抛物线与直线x=0、x=1及切线围成的图形的面积为S,则S的最小值为
(08年湖南六校联考理) 已知抛物线C的方程为,若双曲线G的实轴长为6,且以抛物线上一动点P为右顶点,以轴为右准线。
(1)求双曲线中心的轨迹方程;
(2)设双曲线G的离心率为,且取最小值时的双曲线为,过点的直线与双曲线的两支均相交,求直线的斜率的取值范围。
(本大题12分)
如图,抛物线的项点O在坐标原点,焦点在y轴负半轴上,过点M(0,-2)作直线与抛物线相交于A,B两点,且满足(I)求直线和抛物线的方程;
(II)当抛物线上一动点P从点A向点B运动时,求面积的最大值。
(本小题共12分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知抛物线上一动点P,抛物线内一点A(3,2) ,F为焦点且的最小值为.
(1)求抛物线的方程以及使得取最小值时的P点坐标;
(2)过(1)中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点,直线CD是否过一定点?若是,求出该定点的坐标,若不是,请说明理由.