Question

为了保护环境,实现城市绿化,某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD(如图所示)上规划出一块长方形地面建住宅小区公园(公园的一边落在CD上),但不超过文物保护区△AEF的红线EF,问如何设计才能使公园占地面积最大?并求出最大面积.(已知AB=CD=200 m,BC=AD=160 m,AE=60 m,AF=40 m)

Answer 1

解：如图,作矩形MONC,其中O在EF上,过点F作FG⊥MO于G.

设MC=x(m),面积为y,则FG=DM=200-x(m),显然△OFG∽△FEA.

∴.

∴OG=·FG=×(200-x)

=(200-x)(m).

MG=DF=AD-AF=160-40=120(m).

∴OM=MG+OG=120+(200-x)=-x+.

∴y=x(-x+)=- (x-190)²+(0＜x＜200).

∴当且仅当x=190时,y有最大值.

∴长方形公园在CD边上的边长为190  m时,面积最大,且最大面积为 m².