[题目]如图.在四棱锥P-ABCD中.已知四边形ABCD是边长为2的正方形.平面ABCD.E是棱PB的中点.且过AE和AD的平面与棱PC交于点F.(1)求证:,(2)若平面平面PBC.求线段PA的长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，E是棱PB的中点，且过AE和AD的平面与棱PC交于点F.

（1）求证：；

（2）若平面平面PBC，求线段PA的长.

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）由题意结合线面平行的判定可得平面，再由线面平行的性质即可得证；

（2）由线面垂直的判定和性质可得，进而可得，由面面垂直的性质可得平面，即可得，再由平面几何的知识即可得解.

（1）证明：由题意得直线和确定的平面即为平面．

因为四边形为正方形，所以．

又因为平面，平面，

所以平面，

又因为平面，平面平面，

所以．

（2）因为四边形为正方形，所以，

因为平面，平面，所以，

又因为，平面，所以平面，

又因为平面，所以，

由（1）知，所以，

又因为平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

又因为平面，所以，

在中，因为是的中点，，

所以.

练习册系列答案

(1)求B；

(2)若c=8，点M，N是线段BC的两个三等分点，，求AM的值．

【题目】设抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点.

（1）若过点，且，求的斜率；

（2）若，且的斜率为，当时，求在轴上的截距的取值范围（用表示），并证明的平分线始终与轴平行.

【题目】足球比赛中，一队在本方罚球区内犯规，会被判罚点球，点球是进攻方非常有效的得分手段.研究机构对某位足球队员的1000次点球训练进行了统计分析，以帮助球员提高点球的命中率.如图，将球门框内的区域分成9个区域（区域代码为1—9，球门框外的区域记做区域0），统计球员射点球时射中10个区域次数和进球次数（即使射中球门框内，也可能被守门员扑出），得到如下的两个频率分布条形图：

（其中射中率，得分率）

（1）根据上述频率分布条形图，求射中球门框内时，各区域进球数的平均数（结果保留两位小数）和中位数；

（2）以该队员这1000次点球练习的进球频率作为他在比赛中射点球时进球的概率，设他在三次射点球时进球数为，求的分布列和期望.

【题目】我国古代有辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》，《缉古算经》均有着十分丰富的内容，是了解我国古代数学的重要文献，某中学计划将这本专著作为高中阶段“数学文化”样本课程选修内容，要求每学年至少选一科，三学年必须将门选完，则小南同学的不同选修方式有______种.