Question

【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c(sinC-sinA)=(sinA+sinB) (b - a).

(1)求B；

(2)若c=8，点M，N是线段BC的两个三等分点，，求AM的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（Ⅰ）由题意，根据正弦定理得，再由余弦定理得，即可求解.

（Ⅱ）由题意得是线段的两个三等分点，设，则，，

在中，由余弦定理得，解得，则，再在中,即可求解的长.

（1）∵，则由正弦定理得:

,

∴，

∴，

又，

∴．

（2）由题意得是线段的两个三等分点，设，则，，

又，，

在中，由余弦定理得，

解得（负值舍去），

则，

又在中,．

或解：在中，由正弦定理得：，

∴

又，，

∴，

∴为锐角，

∴，

∴，又，

∴，

∴，∴，，

∴在中，.