Question

等差数列{a_n}中，已知a₂≤7，a₆≥9，则a₁₀的取值范围是

[11，+∞）

．

Answer 1

分析：由等差数列的通项公式a_n=a_m+（n-m）d，结合题意可求得其公差d≥

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，从而可求得a₁₀的取值范围．

解答：解：∵等差数列{a_n}中，a₂≤7，a₆≥9，
∴-a₂≥-7，设该等差数列的公差为d，
则a₆=a₂+4d≥9，
∴4d≥9-a₂≥2，
∴d≥

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，
∴4d≥2，又a₆≥9，
∴a₁₀=a₆+4d≥11．
故a₁₀的取值范围是[11，+∞）．
故答案为：[11，+∞）．

点评：本题考查等差数列的性质，求得其公差d≥

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是关键，着重考查等差数列的通项公式与不等式的性质，属于中档题．