题目内容
（08年北师大附中月考） 已知函数f (x ) =
（a为常数）.
（I）若a = 1，证明：f (x )在(－2，+∞)上为单调递增函数；
（II）当x∈(－1，2)时，f (x )的值域为(－
，3)，求a的值.
解析：（I）定义法证明：
当a = 1时，f (x ) =
= 1－
，
设－2＜x1＜x2，则0＜x1 + 2＜x2 + 2，
∴ 
＞
，得1－＜1－，
∴ f (x1)＜f (x2)，故f (x )在(－2，+∞)上为单调递增函数.
（或导数也可证明）
（II）∵ f (x )在(－2，+∞)上为单调函数，
∴ 
或
，解得：a =－2.
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