题目内容

数列{an}是等差数列,a1=50,d=-0.6.

(1)从第几项开始有an＜0;

(2)求此数列的前n项和的最大值.

解:(1)∵a1=50,d=-0.6,

∴an=50-0.6(n-1)=-0.6n+50.6.

令-0.6n+50.6＜0,则n＞≈84.3.

由于n∈N*,故当n≥85时,an＜0即从第85项开始,以后各项均小于0.

(2)解法一:∵d=-0.6＜0,a1=50＞0,

由(1)知a84＞0,a85＜0，

∴a1＞a2＞a3＞…＞a84＞0＞a85＞a86＞….

∴(Sn)max=S84=50×84+×(-0.6)=2  108.4.

解法二:Sn=50n+×(-0.6)=-0.3n2+50.3n=-0.3(n-)2+.

当n取接近于的自然数,即n=84时,Sn达到最大值,(Sn)max=S84=50×84+×(-0.6)=2 108.4.

练习册系列答案
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已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．
已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．
已知满足：．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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