Question

设正项等比数列{a_n}的首项，前n项和为S_n，且2¹⁰S₃₀-（2¹⁰+1）S₂₀+S₁₀=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项；
（Ⅱ）求{nS_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由2¹⁰S₃₀-（2¹⁰+1）S₂₀+S₁₀=0得2¹⁰（S₃₀-S₂₀）=S₂₀-S₁₀，由此可推出
（Ⅱ）由题设知数列{nS_n}的前n项和，由此可知答案．
解答：解：（Ⅰ）由2¹⁰S₃₀-（2¹⁰+1）S₂₀+S₁₀=0得2¹⁰（S₃₀-S₂₀）=S₂₀-S₁₀，
即2¹⁰（a₂₁+a₂₂+…+a₃₀）=a₁₁+a₁₂+…+a₂₀，
可得2¹⁰•q¹⁰（a₁₁+a₁₂+…+a₂₀）=a₁₁+a₁₂+…+a₂₀．
因为a_n＞0，所以2¹⁰q¹⁰=1，解得，因而
（Ⅱ）由题意知
则数列{nS_n}的前n项和，
前两式相减，得=即
点评：本题考查数列知识的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．