Question

过点P（0，-1）作圆C：x²+y²-2x-4y+4=0的切线
（1）求点P到切点A的距离|PA|； 
（2）求切线的方程．

Answer 1

分析：（1）把圆的方程化为标准方程后，找出圆心A的坐标和圆的半径r，利用两点间的距离公式求出|CP|的长，利用勾股定理即可求出切线长|PA|的长．
（2）结合题意设出切线方程，由点到直线的距离等于半径，求出切线的斜率，判断斜率不存在是否满足题意，即可得到答案．

解答：解：（1）把圆的方程化为标准方程得：（x-1）²+（y-2）²=1，
得到圆心C坐标为（1，2），圆的半径r=1，过点P作圆A的切线PQ，切点为Q，
由|CP|=

(0-1)2+(-1-1)2

=

5

，因为r=1，
则切线长|PA|=

|PC|2+r2

=

6

．
（2）由（1），设切线的斜率为k，则切线方程为：-kx+y+1=0，
由点到直线的距离公式可得：

|-k+2+1|

k2+1

=1，
解得：k=

3

2

，
所以切线方程为：3x-2y-2=0．
当切线的斜率不存在时，切线方程为x=0，满足题意．
所以切线方程为：3x-2y-2=0或x=0．

点评：本题主要考查由圆的一般方程求圆的圆心与半径，以及点到直线的距离公式，切线方程的求法，此题属于中档题．