题目内容

【题目】已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为 ，求抛物线的方程 ．

【答案】y2=﹣4x，或y2=12x
【解析】解：设直线与抛物线交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2） 设抛物线的方程为y2=2px，与直线y=2x+1联立，消去y得4x2﹣（2p﹣4）x+1=0，则x1+x2= ，x1x2= ．
|AB|= |x1﹣x2|= = ，
化简可得p2﹣4p﹣12=0，
∴p=﹣2，或6
∴抛物线方程为y2=﹣4x，或y2=12x．
故答案为：y2=﹣4x，或y2=12x．
设出抛物线的方程，直线与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理求得x1+x2 ， x1x2的值，利用弦长公式求得|AB|，由AB= 可求p，则抛物线方程可得．

练习册系列答案
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