Question

在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．

Answer 1

分析：先圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可．

解答：解：p²=2pcosθ，圆ρ=2cosθ的普通方程为：x²+y²=2x，（x-1）²+y²=1，
直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：3x+4y+a=0，
又圆与直线相切，所以

|3•1+4•0+a|

32+42

=1，解得：a=2，或a=-8．

点评：本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力．