题目内容
某光学仪器厂有一条价值为a万元的激光器生产线，计划通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值．经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入x万元之间满足：①y与(a－2x)·x2成正比；②当
时，
，并且技术改造投入满足
，其中t为常数且
．
(Ⅰ)求y＝f(x)表达式及定义域；
(Ⅱ)求技术改造之后，产品增加值的最大值及相应x的值．
答案：
解析：
解析：
|
解：(Ⅰ)设 由 所以 由 所以函数 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 令 因为 当 当 所以当 所以， |
．
时，
可得
．
3分
解得
．
的定义域为
6分
，所以
．
得
8分
，所以
，即
．
时，
，函数
是增函数；
时，
，函数
时，函数
取得最大值，且最大值是
13分
时，投入
万元最大增加值
万元 14分
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万元的激光器生产线，计划通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值. 经过市场调查，产品的增加值
万元与技术改造投入
万元之间满足：①
成正比；②当
时，
，并且技术改造投入满足
，其中
为常数且
.
表达式及定义域；
万元的激光器生产线，计划通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值. 经过市场调查，产品的增加值
万元与技术改造投入
万元之间满足：①
成正比；②当
时，
，并且技术改造投入满足
，其中
为常数且
.
表达式及定义域；
万元的激光器生产线，计划通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值. 经过市场调查，产品的增加值
万元与技术改造投入
万元之间满足：①
成正比；②当
时，
，并且技术改造投入满足
，其中
为常数且
.
表达式及定义域；
时，
，并且技术改造投入满足
，其中t为常数且t∈（1，2]．