题目内容
已知动点M(x,y)到定点F(
,0)的距离与它到y轴距离之差为
.(1)求M点的轨迹E;
(2)M点在E上何处时,|MA|+|MF|的值最小?其中A为(3,2).
解：(1)依题设,有-|x|=,
即
=|x|+
.
两边平方,有y2=x+|x|.
当x≥0时,y2=2x;当x＜0时,y=0.
故M点的轨迹是以F为焦点,顶点在原点的抛物线和x轴的负半轴.
(2)当M在y2=2x上时,|MF|等于M到准线x=-
的距离.
∴|MA|+|MF|的最小值为A到准线x=-
的距离,即
.
此时M的坐标为(2,2).
当M在x轴负半轴上时,设M(-a,0)(a＞0),
则|MF|+|MA|=
+a+
＞
+
＞
,故所求的坐标为(2,2).
练习册系列答案
相关题目
＋
＝8，则动点M的轨迹是________．
.
)-f(
)|＜|α-β|.
=4.