记函数f(x)=x+4x+1-2的定义域为A.g(x)=log3的定义域为B．若A⊆B.求实数m的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

记函数f（x）=

x+4

x+1

-2

的定义域为A，g（x）=log₃（x-m-2）（x-m）的定义域为B．若A⊆B，求实数m的取值范围．

分析：

x+4

x+1

-2≥0，得

x-2

x+1

≤0，即A=（-1，2]，由（x-m-2）（x-m）＞0，得B=（-∞，m）∪（m+2，+∞），由A⊆B，知m＞2或m+2≤-1，由此能求出实数a的取值范围．

解答：解：

x+4

x+1

-2≥0，得

x-2

x+1

≤0，-1＜x≤2，
即A=（-1，2]，（4分）
由（x-m-2）（x-m）＞0，
得B=（-∞，m）∪（m+2，+∞），（8分）
∵A⊆B，∴m＞2或m+2≤-1，即m＞2或m≤-3
故当B⊆A时，实数a的取值范围是（-∞，-3]∪（2，+∞）．（12分）

点评：本题考查集合的运算和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意对数函数的定义域的应用．

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记函数f（x）=f₁（x），f（f（x））=f₂（x），它们定义域的交集为D，若对任意的x∈S，f₂（x）=x，则称f（x）是集合M的元素，例如f（x）=-x+1，对任意x∈R，f₂（x）=f（f（x））=-（-x+1）+1=x，故f（x）=-x+1∈M．
（1）设函数f（x）=log₂（1-2^x），判断f（x）是否是M的元素；
（2）f（x）=

x+b

∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范围．

记函数f(x)=

x-1

ax+1

(a≠0且a≠-1)．
（1）试求函数f（x）的定义域和值域；
（2）已知函数h（x）=f（2^x），且函数y=h（x）为奇函数，求实数a的值；
（3）记函数g（x）=h（x-1）+1，试计算g（-1）+g（0）+g（1）+g（2）+g（3）的值．

（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

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