题目内容

已知双曲线的一个焦点与抛物线 $数学公式$ 的焦点相同，且双曲线的离心率是2，那么双曲线的渐近线方程是________．

$\text{[math]}$
分析：抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F（-2，0），设双曲线的方程为 $\text{[math]}$ ，得c= $\text{[math]}$ =2，结合双曲线离心率为2，得a= $\text{[math]}$ =1，从而得到b²=3，所以双曲线的方程为 $\text{[math]}$ ，渐近方程为 $\text{[math]}$ ．
解答：抛物线 $\text{[math]}$ 化成标准方程得y²=-8x，
∴抛物线的焦点为F（-2，0）
设双曲线的方程为 $\text{[math]}$ ，（a＞0，b＞0）
∵双曲线的离心率是2，且一个焦点为（-2，0），
∴ $\text{[math]}$ =2，得c=2a=2，a=1
∵a²+b²=c²=4，得b²=3，∴双曲线的方程为 $\text{[math]}$ ，
∵双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x，
∴双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近方程为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题给出离心率为2的双曲线的一个焦点恰好是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，求双曲线的渐近线方程，着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．