Question

已知函数．
（Ⅰ）求的单调区间；
(Ⅱ) 若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）的单调递减区间是，单调递增区间是.
(Ⅱ) (). 

试题分析：（Ⅰ）
（ⅰ）当时,   的单调递增区间是().
(ⅱ) 当时,令得
当时，  当时，
的单调递减区间是，的单调递增区间是.    6分
(Ⅱ)由, 
由得 . 
设，若存在实数,使得成立, 则   10分
 由 得,
当时,            当时,
在上是减函数,在上是增函数.
的取值范围是().                      14分
点评：难题，不等式恒成立问题，常常转化成求函数的最值问题。（II）小题，通过构造函数，研究函数的单调性、极值（最值），进一步确定得到参数的范围。