题目内容
如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是DD1的中点，O是底面ABCD的中心，求证：B1O⊥平面PAC.
证明：连接DB，取
=a,
=b,
=c,?
且|a|=|b|=|c|=1.则有
=+
=a+b,?
=
+
=
+
=
(-)+
=
a-
b+c,?
∴·
=（a+b）·（
a-
b+c）=
|a|2+
a
b-
a
b-
|b|2+
a·c+b·c=
-
=0.∴⊥,即AC⊥OB1.?
又
=+
=b+
c,?
∴·=（
a-
b+c）·（b+
c）?
=
a·b-
|b|2+c·b+
a·c-
b·c+
|c|2?
=-
+
=0，?
∴
⊥
，即OB1⊥AP.?
∴OB1⊥平面ACP.
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