题目内容
已知 函数
，若
且对任意实数
均有
成立.
（1）求
表达式；
（2）当
是单调函数，求实数
的取值范围.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：本题考查导数的运算以及二次函数的判别式、单调性等基础知识，考查运算能力和分析问题解决问题的能力，考查数形结合思想.第一问，对
求导得到解析式，因为
，所以得到
，又因为
恒成立，所以
，两式联立解出
和
，从而确定解析式；第二问，先利用第一问的结论，得到
的解析式，再根据二次函数的单调性，确定对称轴与区间端点的大小关系解出的取值.
试题解析：(1)∵
,
∴
.
∵，∴
，∴，
∴
.∵恒成立，
∴
∴
∴
，从而
，∴.(6分)
(2) 
.
∵在
上是单调函数，
∴
或
，解得
，或
.
∴的取值范围为.(12分)
考点：1.导数的运算；2.二次函数的性质.
练习册系列答案
相关题目
的函数
是奇函数．
的值；
在
；
，
．若
，求实数
的取值组成的集合．
．
时，函数
恒有意义，求实数a的取值范围；
上为增函数，并且
其中
，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元），
与日产量
（万件）间的关系
（
为常数，且
），已知每生产一件合格产品盈利
元，每出现一件次品亏损
元.
（万元）表示为日产量
）
是定义在
上的奇函数，且
，若
，
有
恒成立.
对所有
恒成立，求实数
的取值范围。
在
上为增函数，求实数
的取值范围；
时，方程
有实根，求实数
的最大值.已知函数
的定义域为
，若
在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若
在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为
，所有“二阶比增函数”组成的集合记为
.
(Ⅰ)已知函数
，若
且
，求实数
的取值范围；
(Ⅱ)已知
，
且
的部分函数值由下表给出，
 |  |  |  |  |
|  | |  |  |
；(Ⅲ)定义集合
请问：是否存在常数
，使得
，
，有
成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.