Question

若α∈(

π

2

，π)，cosα=-

3

5

，则tan(

π

4

+α)=

-

1

7

．

Answer 1

分析：由cosα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，然后将所求的式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵cosα=-

3

5

，α∈（

π

2

，π），
∴sinα=

1-cos2α

=

4

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

，
则tan（

π

4

+α）=

1+tanα

1-tanα

=

1- 4 3

1+ 4 3

=-

1

7

．
故答案为：-

1

7

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．