Question

根据市场调查，某商品在最近40天内的价格P与时间t的关系用图1中的一条折线表示，销量Q与时间t的关系用图2中的线段表示(t∈N^*)．

(1)分别写出图1表示的价格与时间的函数关系P＝f(t)，图2表示的销售量与时间的函数关系Q＝g(t)；

(2)这种商品的销售额S(销售量与价格之积)的最大值及此时的时间．

Answer 1

 (1)P＝f(t)＝

Q＝g(t)＝－＋，t∈[1,40]，t∈N^*.

(2)当1≤t＜20时，

S＝＋.

∵t∈N^*，∴t＝10或11时，S_max＝176.

当20≤t≤40时，S＝(－t＋41) ＝t²－28t＋为减函数；

当t＝20时，S_max＝161.

而161＜176，

∴当t＝10或11时，S_max＝176.