Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=（b²+c²-a²），则∠A=________．

Answer 1

分析：根据三角形的面积公式S=bcsinA，而已知S=（b²+c²-a²），两者相等得到一个关系式，利用此关系式表示出sinA，根据余弦定理表示出cosA，发现两关系式相等，得到sinA等于cosA，即tanA等于1，根据A的范围利用特殊角的三角函数值即可得到A的度数．
解答：由已知得：S=bcsinA=（b²+c²-a²）
变形为：=sinA，
由余弦定理可得：cosA=，
所以cosA=sinA即tanA=1，又A∈（0，π），
则A=．
故答案为：
点评：此题考查学生灵活运用三角形的面积公式及余弦定理化简求值，是一道基础题．