题目内容
长方体
设
因为
所以
如图长方体中,底面是正方形,是的中点,是棱上任意一点.
⑴求证:;
⑵如果,求的长.
如图,长方体中,底面是正方形,是的中点,是棱上任意一点。
(Ⅰ)证明: ;
(Ⅱ)如果=2 ,=,, 求 的长。
【解析】(Ⅰ)因底面是正方形,故,又侧棱垂直底面,可得,而,所以面,因,所以面,又面,所以 ;
(Ⅱ)因=2 ,=,,可得,,设,由得,即,解得,即 的长为。
(本小题满分14分)
如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点,,是线段的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求二面角的大小.
(本小题满分8分)
在长方体中,底面是边长为2的正方形,.
(Ⅰ)指出二面角的平面角,并求出它的正切值;
(Ⅱ)求与所成的角.