题目内容
6．
如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE：EA=BF：FD，延长AF交BC于点M．过M作GM∥BD，且GN交CD于G，求证：平面DEF∥平而PGM．
分析 由已知条件推导出EF∥PM，FD∥MG，由此能证明平面DEF∥平而PGM．
解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BM∥AD，
∴$\frac{BF}{DF}$=$\frac{MF}{AF}$，
∵E，F分别是PA，BD上的点且PE：EA=BF：FD，延长AF交BC于点M，
∴$\frac{PE}{EA}=\frac{MF}{AF}$，∴EF∥PM，
∵GM∥BD，∴FD∥MG，
∵EF∩FD=F，PM∩MG=M，
EF?平面DEF，FD?平面DEF，PM?平面PGM，MG?平面PGM，
∴平面DEF∥平而PGM．
点评 本题考查面面平行的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．
练习册系列答案
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17．平移坐标轴，将坐标原点移至O′（$\sqrt{3}$，1），求下列曲线在新坐标系中的方程：
（1）x=$\sqrt{3}$；
（2）y=4；
（3）（x-2$\sqrt{3}$）2+（y-1）2=2．
（1）x=$\sqrt{3}$；
（2）y=4；
（3）（x-2$\sqrt{3}$）2+（y-1）2=2．
如图，矩形ABDE所在平面与正三角形ABC所在平面互相垂直，AE=3，AB=2$\sqrt{3}$，点O是边AB的中点．
如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=$\sqrt{2}$，AF=1，M是线段EF的中点，N为AC与BD的交点，求点B到平面CMN的距离．
11．已知该球的直径SC=8，A，B是该球球面上的两点，AB=2$\sqrt{3}$，∠SCA=∠SCB=60°，则球心O到平面ABC的距离为（ ）
| A． | 4$\sqrt{3}$ | B． | $\frac{24\sqrt{13}}{13}$ | C． | $\frac{12\sqrt{13}}{13}$ | D． | 8$\sqrt{3}$ |
如图所示，在四棱锥A-BCDE中，AE⊥面EBCD且四边形EBCD是菱形，∠BED=120°，AE=BE=2，F是BC上的动点．