题目内容
设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．则不等式f（x）＞2的解集是（ ）A．
B．
C．{x|x＜-7，或x≥4}
D．
【答案】分析：根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x+1|-|x-4|中的绝对值符号，求解不等式f（x）＞2，画出函数函数f（x）的图象，根据图象求得函数f（x）的最小值．
解答：解：∵函数f（x）=|2x+1|-|x-4|=
故由不等式f（x）＞2可得 ①
，或 ②
，或 ③
．
解①可得x＜-7； 解②可得
＜x≤4；解③可得 x＞4．
综上可得，不等式f（x）＞2的解集为 {
}，
故选B．
点评：本题主要考查了绝对值的代数意义，去绝对值体现了分类讨论的数学思想；根据函数图象求函数的最值，体现了数形结合的思想，属中档题．
解答：解：∵函数f（x）=|2x+1|-|x-4|=
故由不等式f（x）＞2可得 ①
，或 ②，或 ③．解①可得x＜-7； 解②可得
＜x≤4；解③可得 x＞4．综上可得，不等式f（x）＞2的解集为 {
}，故选B．
点评：本题主要考查了绝对值的代数意义，去绝对值体现了分类讨论的数学思想；根据函数图象求函数的最值，体现了数形结合的思想，属中档题．
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