题目内容

关于x的不等式 $数学公式$ 的解集是A．
（1）若a=1，b=-1，求集合A；
（2）若a=b，求集合A．

解：（1）若a=1，b=-1，
不等式 $\text{[math]}$ 即： $\text{[math]}$ ，?
$\text{[math]}$ ，? $\text{[math]}$
?x∈ $\text{[math]}$ ；
（2）a＞0时， $\text{[math]}$ 或x≥0；
A={x| $\text{[math]}$ 或x≥0}；
a=0时，x≥0；
∴A={x|x≥0}；
a＜0时， $\text{[math]}$
∴A={x| $\text{[math]}$ }．
分析：（1）若a=1，b=-1，代入原不等式得一个分式不等式．仔细观察原不等式，通过去分母、移项并合并得到： $\text{[math]}$ ，即可求得解集．
（2）对a的情况进行分类讨论：a＞0时， $\text{[math]}$ 或x≥0；a=0时，x≥0；a＜0时， $\text{[math]}$ ．最后写在集合的形式即得A．
点评：本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．