Question

已知函数，

（1）若，求函数的极值；

（2）设函数，求函数的单调区间；

 (3)若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.

Answer 1

解：（1）的定义域为，                      

  当时，， ，         

		1
	—	0	+
		极小

    所以在处取得极小值1.                            

（2），

         

①当时，即时，在上，在上，

所以在上单调递减，在上单调递增；   

②当，即时，在上，

所以，函数在上单调递增.                             

（3）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，

   使得，即函数在上的最小值小于零. 

由（2）可知

①当，即时， 在上单调递减，

所以的最小值为，由可得，

因为，所以；                    

②当，即时， 在上单调递增，

所以最小值为，由可得；

③当，即时， 可得最小值为，

因为，所以，,故  

此时，不成立.                           

 综上讨论可得所求的范围是：或.