Question

已知二次函数y=2x²+3x+1，x∈[-1，2]，则其值域为

[-

1

8

，15]

．

Answer 1

分析：先配方，确定函数的单调性，从而可得函数的最值，即可求得函数的值域．

解答：解：y=2x²+3x+1=2（x+

3

4

）²-

1

8

∵x∈[-1，2]，
∴函数在[-1，-

3

4

）上单调递减，在（-

3

4

，2]上单调递增
∴x=-

3

4

时，函数取得最小值-

1

8

；x=2时，函数取得最大值为15
故答案为：[-

1

8

，15]．

点评：本题考查函数的最值，考查配方法的运用，属于基础题．