题目内容

已知二次函数y=f（x）满足：①f（0）=1；②f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的解析式．
分析：设y=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1得，c=1． 因为f（x+1）-f（x）=2x，所以2ax+a+b=2x，由此能够求出f（x）．
解答：解：设y=ax2+bx+c（a≠0）
由f（0）=1得，c=1  …（2分）  
 因为f（x+1）-f（x）=2x
所以a（x+1）2+b（x+1）-ax2-bx=2x，
即2ax+a+b=2x…（8分）    
所以
2a=2
a+b=0
⇒
a=1
b=-1
…（11分）
所以f（x）=x2-x+1．
点评：本题考查函数的解析式的求解及其常用方法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数y=f(sinx)，x∈[0，
π2
]的最值．
已知二次函数y=f（x）图象的顶点是（-1，3），又f（0）=4，一次函数y=g（x）的图象过（-2，0）和（0，2）．
（1）求函数y=f（x）和函数y=g（x）的解析式；
（2）求关于x的不等式f（x）＞3g（x）的解集．
已知二次函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，且在x轴上截得的线段长为2．若f（x）的最小值为-1，求：
（1）函数f（x）的解析式；
（2）函数f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．
已知二次函数y=f（x）的图象如图所示：
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集；
（3）若方程|f（x）|=k有两个不相等的实数根，根据函数图象及变换知识，求k的取值的集合．
已知二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数y=f(x-
12
)是偶函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x2-13]•|x|，求函数g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；
（3）函数y=f（x）的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网