Question

如图，长方形的三个面的对角线长分别是a，b，c，求长方体对角线AC′的长．

Answer 1

分析：根据长方形的三个面的对角线长，利用题中条件建立关于a，b，c的等式，再根据长方体对角线长定理求出对角线AC′的长即可．

解答：解：设AA₁=m，AB=n，AD=p，
则

m2+n2=b2 n2+p2=c2 p2+m2=a2

，
三式相加得：m²+n²+p²=

1

2

（a²+b²+c²），
长方体对角线AC′的长

2

2

a2+b2+c2

，
故答案为长

2

2

a2+b2+c2

．

点评：本题主要考查了棱柱的结构特征、点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．