Question

【题目】已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
（1）若| ﹣ |= ，求证： ⊥ ；
（2）设 =（0，1），若 + = ，求α，β的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），

则 =（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），

由 =2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，

得cosαcosβ+sinαsinβ=0．

所以 ．即 ；

（2）解：由

得 ，①2+②2得： ．

因为0＜β＜α＜π，所以0＜α﹣β＜π．

所以 ， ，

代入②得： ．

因为 ．所以 ．

所以，

【解析】（1）由给出的向量 的坐标，求出 的坐标，由模等于 列式得到cosαcosβ+sinαsinβ=0，由此得到结论；（2）由向量坐标的加法运算求出 + ，由 + =（0，1）列式整理得到 ，结合给出的角的范围即可求得α，β的值．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用两角和与差的余弦公式和两角和与差的正弦公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两角和与差的余弦公式：；两角和与差的正弦公式：．