Question

求适合下列条件的椭圆的标准方程：?

（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离的和是10；

（2）两个焦点的坐标是（0，-2）、（0，2），并且椭圆经过点（-，）.?

Answer 1

思路分析：由焦点坐标及椭圆定义可求得a、b,从而求出标准方程.

解：（1）∵椭圆的焦点在x轴上，?

设它的标准方程为=1（a＞b＞0）.?

∴2a=10,2c=8.?

∴a=5,c=4.?

∴b²=a²-c²=5²-4²=9.?

∴所求椭圆的标准方程为=1.?

（2）∵椭圆的焦点在y轴上，?

∴设它的标准方程为=1（a＞b＞0）.?

由椭圆的定义知

2a=,

∴a=.?

又c=2,∴b²=a²-c²=10-4=6.?

∴所求椭圆的标准方程为=1.

温馨提示

求椭圆的标准方程即要求a、b.