过原点O作⊙C:(x-3)2+(y-2)2=4的两条割线分别与圆交于A.B和M.N两点.则OA•OB+OM•ON=( )A．4B．18C．9D．8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

过原点O作⊙C：（x-3）²+（y-2）²=4的两条割线分别与圆交于A、B和M、N两点，则

•

=（　　）

A．4

B．18

C．9

D．8

分析：通过圆的方程求出圆心与半径，利用相交弦定理推出

•

、

•

与|OC|•|OD|的关系，即可得到结果．

解答：

解：由题意⊙C：（x-3）²+（y-2）²=4，圆的圆心（3，2）
半径为2，如图，
由相交弦定理可知

•

=|OC|•|OD|，
所以|OC|•|OD|=(

32+22

-2)•(

32+22

+2)=13-4=9．
所以

•

=18．
故选B．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，相交弦定理的应用，考查转化思想与计算能力．

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过原点O作⊙C：（x-3）²+（y-2）²=4的两条割线分别与圆交于A、B和M、N两点，则 $数学公式$ • $数学公式$ + $数学公式$ • $数学公式$ =