Question

定义运算a*b=a²-ab-b²，则sin

π

12

*cos

π

12

=

 

．

Answer 1

分析：根据题中的新定义，化简所求的式子，把第1和3项结合提取-1后利用二倍角的余弦函数公式化简，第2项提取

1

2

后利用二倍角的正弦函数公式化简，然后利用特殊角的三角函数值即可求出值．

解答：解：由题意：a*b=a²-ab-b²，
得到sin

π

12

*cos

π

12

=sin²

π

12

-sin

π

12

cos

π

12

-cos²

π

12

=-（cos²

π

12

-sin²

π

12

）-

1

2

×2sin

π

12

cos

π

12

=-cos

π

6

-

1

2

sin

π

6

=-

1+2 3

4

．
故答案为：-

1+2 3

4

点评：此题考查学生灵活运用二倍角的正弦、余弦函数公式化简求值，考查了学生理解掌握新定义的能力，是一道基础题．