Question

点P为△ABC的外接圆的圆心，且|

AC

|=4，则

AP

•

AC

=

8

．

Answer 1

分析：作PD⊥AC，交AC于D，由P为△ABC的外接圆的圆心，|

AC

|=4，知|

AD

|=2，故cos＜

AP

，

AC

＞=

2

| AP |

，由此能求出

AP

•

AC

．

解答：解：如图，P为△ABC的外接圆的圆心，
作PD⊥AC，交AC于D，
∵|

AC

|=4，∴|

AD

|=2，
∴cos＜

AP

，

AC

＞=

| AD |

| AP |

=

2

| AP |

，
∴

AP

•

AC

=|

AP

|•|

AC

|•cos＜

AP

，

AC

＞
=|

AP

|•|

AC

|•

| AD |

| AP |

=|

AP

|×4×

2

| AP |

=8．
故答案为：8．

点评：本题考查向量的数量积的运算，是基础题．解题时时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．