Question

【题目】已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）求的最值及取最值时相应的x的值；

（3）求函数在的单调递增区间．

Answer 1

【答案】（1） （2）当时，取最小值－2；当时，取最大值2． （3），

【解析】

（1）利用函数的最小正周期公式即可求解；

（2）利用正弦函数的值域求得函数的最值，再利用整体代换的思想，令，解方程求得函数取得最值时对应的x的值；

（3）利用正弦函数的单调递增区间，利用整体代换的思想求出函数的单调递增区间，再对进行赋值即可求解.

（1）因为函数，所以函数的最小正周期为.

（2）因为，所以，

所以当，即时，取最小值－2；

当，即时，取最大值2.

（3）令，解得，

故的单调递增区间，

令，单调递增区间为，令，单调递增区间为，

故在上的单调递增区间为，．